Мешанина из машин и пешеходов — кочующая из фильма в фильм метафора шумного, страшного и бессистемного мегаполиса. Между тем, если верить выкладкам ученых, городскими транспортными потоками управляют те же строгие математические закономерности, что и движением жидкостей или газов.
Беспорядок и есть ключ к решению. Во-первых, чем больше автомобилей, тем точнее выполняются статистические законы, безразличные к частным водительским странностям. «Стесненное» движение описать легче, чем езду по полупустому шоссе, где каждый выбирает скорость по вкусу. А в пробке она и вовсе одинакова для всех.
Во-вторых, математики довольно давно заметили, что хаос способен самоорганизовываться. Например, порождать фракталы — особые симметричные структуры, которым как раз внутренней упорядоченности не занимать. Так что под тезисом «Анархия — мать порядка» ученые охотно подпишутся.
В принципе это означает, что к перегруженному перекрестку не обязательно высылать регулировщика, который укажет каждой машине, как быть. Достаточно легкого воздействия на поток (какого именно — отдельный вопрос), и тому останется лишь самоорганизоваться.
Пробки на дорогах — особенно те, у которых нет видимой причины вроде аварии, — стали удобным полигоном для проверки обоих подходов: классической «математики один» и фрактальной «математики два». И лекарство от пробок ученым, само собой, приятнее искать не в штрафах, а в уравнениях. Кое-что, похоже, уже нашли.
Вбок по течению
Михаил Блинкин, директор НИИ транспорта и дорожного хозяйства, объясняет: «Транспортный поток — это вязкая сжимаемая жидкость». Сразу представляется клей, мощным насосом перекачиваемый по трубам. Считать дороги трубами, а автомобили «молекулами особого сорта» предложил еще в 50-х Джеймс Лайтхилл (этому кембриджскому профессору авиация обязана идеей «Конкорда», сверхзвукового пассажирского самолета, а кибернетика — пионерской работой по искусственному интеллекту).
Несмотря на возраст, модель до сих пор в ходу: «В нынешнем алгоритме сетевого управления транспортом (светофоры, знаки и т. д. — «РР»), грубо говоря, “запаяна” теория ударных волн». Когда на дороге загорается красная полоса из сотен стоп-сигналов — это и есть след волны. Любой светофор ведет себя как камень, брошенный в воду, — от тех, кто только что остановился на «красный», перепад скорости быстро добирается до последних в ряду.
Волны, как известно еще из школьных опытов, взаимодействуют по особым законам. Два пучка света, будучи сложены, вместо пятна удвоенной яркости дают чередование темных и светлых полос. Поэтому пары ударных волн на дороге — одна от светофора, другая от пешехода, перебегающего в неположенном месте, — могут точно так же гасить друг друга, предупреждая возможную пробку. Лишний аргумент в пользу того, что светофоры где-нибудь на МКАД — не обязательно лишние.
На старт — внимание — стоп!
Условные камни в условную же воду бросает московский Центр управления дорожным движением, разместившийся в угрюмого вида доме-параллелепипеде на Садовом кольце, рядом с кукольным театром Образцова. Интереснее всего прийти сюда ровно в семь вечера: из гигантских часов над входом в театр выскакивают кованые зверушки, смотрят без восторга на застывшие ряды машин и уходят обратно за медные дверцы. А на параллелепипеде загораются и сразу начинают мигать специальные фонари: красный-желтый-зеленый-желтый-красный, — так ГИБДД дает понять тем, кому до ближайшего светофора еще полчаса небыстрой езды, что про них не забыли.
Компьютерная система «Старт», установленная в Центре, связывает трафик-камеры, датчики и большую часть из полутора тысяч городских «светофорных объектов», как их здесь принято называть. Сервер прокручивает циклы (то есть цепочку миганий каждого) по заранее просчитанной схеме, а для настройки по обстоятельствам есть живые операторы — они мне и демонстрируют, как и куда кликнуть «мышкой», чтобы остановить чуть ли не всю Москву.
Сев в одно из операторских кресел, можно увидеть все Садовое кольцо одновременно: его показывают на 39 мониторах, собранных вместе. Над мониторами висят гигантские плазменные панели, где картинку с любой камеры наблюдения можно рассмотреть в деталях — вплоть до номеров отдельных машин. На соседних стенах — магистрали-радиусы, сгруппированные по сторонам света. Время от времени в этом зале даже снимают кино — лучший вид на Москву как-никак.
Умная система тем временем самостоятельно копит материал для математиков. Чтобы я в этом убедился, одну из камер дистанционно наводят на небольшой ящик, прикрепленный к столбу: это и есть радар, оценивающий поток машин. Принцип его работы, кстати, тоже позаимствован из большой науки, — это эффект Допплера, по которому вычисляют скорость разбегания галактик.
Цифры высвечиваются на той же электронной карте, где и светофоры. Но, как правило, до них дело не доходит: как только проблема становится заметна невооруженным глазом, оператор просто вызывает диспетчера, а тот — постового.
Настоящая обратная связь, при которой светофоры корректируют свой режим без вмешательства человека, только на опытном участке Волоколамского шоссе. К тому же в самом ГИБДД подобная практика особых симпатий не вызывает: живым милиционерам соревноваться с «железом» зазорно. А табло над дорогой, где крупно отображаются скорости проезжающих автомобилей, сейчас просто удовлетворяет праздное водительское любопытство: штрафовать за превышение по показаниям электроники все равно нельзя, пока новый закон не вступит в силу.
Особенности национальной езды
Блинкин вытаскивает из принтера пару графиков — как скорость машин связана с их плотностью в теории и в жизни. Первый — аккуратная кривая, выведенная еще Лайтхиллом для нью-йоркских туннелей. «Это плотные однородные потоки, там очень удобно было измерять входы и выходы. А, кстати, камеры висели еще до попыток что-либо посчитать — просто из соображений пожарной безопасности». На втором графике современное московское шоссе: те же оси координат — и рассеянная кучка точек посередине вместо кривой. Жизнь, похоже, сложнее.
Причин несовпадения чужой теории с местной практикой — масса: «В Москве, к примеру, нет американской разницы между хайвеями и рядовыми дорогами. Нужно водителю попасть в соседний спальный район — он и выезжает на МКАД, чтобы свернуть через несколько километров». А такие маневры простейшая модель не учитывает: как известно, в жидкости нет ни поворотов, ни дорожных знаков.
Кроме того, виновата сама топология улиц. «Запас связности у Москвы равен знаете чему? Нулю. Город, считайте, живет с нулевым запасом прочности. Достаточно оборвать одну связку между Гольяново и центром — и весь район вообще никуда не попадет. Этих транспортных островов в Москве сколько угодно. На карте во-от такая груша висит и тоненькой палочкой соединяется с шоссе, — Блинкин изображает руками то ли очень большую грушу, то ли средних размеров рыбу. — Когда мы смотрим на схему города, первое, что я говорю: ребята, вот вы построили лишние сорок километров дорог за год, а связность не увеличилась. Бессмысленная трата денег. Вкладывать деньги надо в увеличение связности сети». Так, по крайней мере, учит математическая теория графов.
Асфальт в клетку
«Ребята» — это те, кто проектирует участки дорог, а заодно расстановку знаков и светофоров в Институте системного анализа. У них своя математика, приспособленная для разбора ситуаций на каждом перекрестке. «По заказам городских властей мы занимаемся прогнозами, — говорит Владимир Швецов, завлабораторией. — Скажем, как перераспределятся потоки, если построить очередной мост или туннель. Или сколько автомобиле-часов можно выиграть, изменив конкретный участок дороги. К примеру, для новой развязки на Варшавском шоссе вышло несколько тысяч в час — это сотни тысяч водителей, сэкономивших здесь по минуте».
Популярный метод таких расчетов — численная симуляция: пустить по виртуальной трассе виртуальные машины, наблюдая за движением каждой. «Разобьем дорогу на клетки размером чуть больше автомобиля. Каждой предпишем, как в следующий момент времени реагировать на поведение соседних, и получим клеточный автомат».
Швецов поясняет: «Что-то вроде игры “Жизнь” — слышали о такой?» Еще бы не слышать. «Жизнь» полгода провисела заставкой на моем домашнем компьютере — на экране сталкивались, сморщивались и изгибались узоры, порожденные простым правилом: отдельная клетка вспыхивает, если рядом есть другие три, а в «одиночестве» либо в «толпе» гаснет.
Игру еще в 1970 году придумал алгебраист Джон Конвей, заинтересовавшись темой самовоспроизводящихся машин, — с этого и началось всеобщее увлечение теорией фракталов, хаосом и самоорганизацией. Но понадобилось еще 22 года, чтобы «Жизнь» обрела новую жизнь в транспортном контексте — тут время отсчитывают от статьи Кая Нагеля и Михаэля Шрекенберга «Модель клеточного автомата для скоростной автострады», опубликованной в 1992 году.
Пространство и время в такой модели дискретны — как ключевые величины в квантовой механике. А еще есть свой «принцип неопределенности» — за счет переменных, учитывающих все слишком человеческое: время реакции, возможность выбора и, главное, способность ошибаться. Тут, собственно, и появляется хаос.
В игры с хаосом, однако, играют не только пиксели и клетки. Нелинейное — читай, хаотическое — поведение бывает и у «транспортной жидкости», которая в модели Лайтхилла течет ровно. Бывший советский физик Борис Кернер, возглавляющий ныне исследовательский отдел автомобильной корпорации Daimler Chrysler, обнаружил в ней три фазы. Если обычная жидкость может просто течь или замерзнуть, то у транспортного потока есть третье, «полузастывшее», состояние. Это «широкая движущаяся пробка», где машины мешают друг другу разогнаться до оптимальной скорости.
Лишней фазой и объясняют беспорядочные кучи точек вместо кривых на графиках — те пробки, которых в принципе можно было бы избежать. Как оказалось, в такое состояние поток «сваливается» без явного повода из режима свободного движения, когда машин слишком много. «А вот “вывалиться обратно” без посторонней помощи не получится, — поясняет Швецов. — Мы имеем дело с гистерезисом, когда пройти тем же путем назад уравнения запрещают. “Движущуюся пробку” сначала придется остановить, и только потом движение ускорится».
В лаборатории немецкого физика Дирка Хельбинга, где Швецов стажировался, фаз насчитали уже шесть. Четыре из них соответствуют разного рода «волнам плотности» в потоке, где скопления, или кластеры, автомобилей чередуются с участками свободного движения. Но фазовые переходы все равно напоминают плавление или кристаллизацию обычного вещества.
«Дороги должны быть такими, чтобы у “неудачных” фаз не оставалось шансов. Хотя, конечно, московские магистрали строились без учета подобных тонкостей».
У такой математики есть все поводы из области игр теоретиков вернуться в город.
Победителем или нет — другой вопрос.
Навигатор, пропой мне!
И математик Михаил Блинкин, и офицеры милиции согласны: светофоры и знаки, как их ни совершенствуй, имеют дело с потоками, а не с людьми. И потому не могут решать их конкретные проблемы — скажем, как быстрее добраться из одного конца Москвы в другой.
«Сигнал светофора или рекомендованная скорость на хайвее адресованы сразу всем. А последние пятнадцать лет можно взять и обратиться к конкретному человеку: парень, зачем тебе сюда ехать? Здесь очень плохо, ты попробуй вот так. Это — задача транспортного ориентирования», — констатирует Блинкин. Речь, по сути, идет о GPS-навигаторах, способных уточнять маршрут с учетом пробок. В России (точнее, в Москве и Санкт-Петербурге)
таких программ всего несколько: «Автоспутник», CityGuide и PocketGPS Pro, причем только последняя имеет доступ к данным «Старта». Как, кстати, и «Яндекс-пробки». В ГИБДД, тем не менее, к чужой интерпретации собственных данных относятся скептически: «Надежность их оценок — пятьдесят на пятьдесят: либо верны, либо нет».
Есть и другая проблема — почти математический парадокс. «Для каждого можно подобрать наилучший маршрут. Это не так сложно, как кажется, — говорит Швецов. — Но когда мы при этом хотим решить проблемы всего города, рекомендации становятся другими — вовсе не оптимальными для отдельного водителя». Получается, что «социально ответственный» подход разработчиков к делу равен проигрышу конкурентам.
Тем более что навигаторы дают советы, а не приказы. «Можно поступить по-сингапурски — там каждая машина оборудована радиомаячком, позволяющим отслеживать въезды в центр и выезды. Заменить маячок бортовым компьютером, который будет предписывать, как двигаться? Свободный человек на это не пойдет — с какой стати?» — возмущается Блинкин. По его мнению, здесь заканчивается математика и начинается этика.
Наш разговор продолжается по пути к метро. Мы вместе выходим из здания и сквозь ряды припаркованных машин пробираемся к «Павелецкой». Блинкин — водитель с двадцатилетним стажем, но каждый второй день машину оставляет у дома. «Пробки?» — спрашиваю я. «Пробки, конечно», — отвечает он.
При участии Алексея Торгашева
Фото: Оксана Юшко для «РР», Photoxpress
